●疫学嫌いも自然頻度なら簡単！ 　 　by T.Saito 　10/11/2003

数字に弱いあなたの驚くほど危険な生活
ー病院や裁判で統計にだまされないためにー
ゲルト・ギーゲレンツァー著（吉田利子訳）.　早川書房

今、話題の新刊です。一般書店で平積みされてる本です。表紙の帯には、

【問題】
４０才の女性が、乳がんにかかる確率は、１％。
乳ガンである人が、乳房�S線検査で陽性と出る確率は９０％。
本当は乳がんでなくても、検査で陽性と出る確率は９％。
あなたが４０歳の女性で、検査結果が陽性だったとしたら、
あなたが乳がんである確率はどれくらいですか？
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答えに悩んだら本書を読まないと危ない！
（あなたが医師ならもっと危ない）

と刺激的な文章が書いてありました。この問題が解けなくてもご安心ください。普通の医師でも解けません。難しい問題でなく、単に学生時代に考え方を教えてもらってないだけです。卒後、臨床疫学を学んだ方ならベイズの式で事前確率から有病率を考慮すると事後確率が計算すればいいのだと気づきます。しかし、卒後研修やＥＢＭに興味のあるでないとそういう知識を得る機会がまだまだ少ないのが医療界の現実ですね。
　ところが、この問題、著者ゲルト氏は、「自然頻度」で考えると、難しい数式を使わずとも小学生でも答えを導き出せると教えてくれます。ちなみに、私の子供たち（小６と中２）も楽しそうに問題を解いていました。是非、ご家庭でも試してみてください。
　さて、「自然頻度」で解いてみましょう。同じ情報を「自然頻度」で示すと

【問題】
１００人の女性を考えよう。このうち１人は、乳がんで、たぶん検査結果
は陽性である。乳がんではない残りの９９人のうち、９人はやはり検査
結果が陽性になる。したがって、全部で１０人が陽性である。陽性に
なった女性のたちのうち、ほんとうに乳がんなのは何人だろう？

このように情報を頻度で提示すると、検査が陽性と出た女性のうち、ほんとうに
乳がんにかかっているのは１０人中１名ということが簡単にわかる。したがって、
問題１の答えは、１０％であることがすぐわかります。（細かい数値はさておき）

ツリーで図に示すともっと直感的でわかりやすいですよ。40才の女性が100人いるとしたら、それがどのように枝分かれしていくか考えてみます。